Math World

Kawasan Bebas

Posted by: rleni on: February 6, 2010

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Ketiga terbitan Balai Pustaka Depdiknas, Kata bebas memiliki beberapa arti. Di bawah ini adalah sejumlah arti dari kata bebas.

1. Lepas sama sekali (tidak terhalang, terganggu, dsb sehingga dapat bergerak, berbicara, berbuat dengan leluasa),
2. Lepas dari (kewajiban, tuntutan, perasaaan takut, dsb),
3. Tidak dikenakan (pajak, hukuman, dsb),
4. Tidak terikat atau terbatas oleh aturan dsb,
5. Merdeka (tidak dijajah, diperintah, atau tidak dipengaruhi oleh negara lain atau kekuasaan asing,
6. Tidak terdapat (didapati) lagi.

Berdasarkan definisi tersebut, menurut saya, kata bebas memiliki penafsiran ganda. Sebagai contoh, point 1 dan 6 memiliki arti yang saling bertentangan. Padahal pada prakteknya tidak ada perbedaan penulisan pada penggunaan kata bebas.

Jika kita sedang berada di ruang publik maka sering kita dapati tulisan-tulisan yang menggunakan kata bebas. Bebarapa contoh: kawasan bebas rokok, kawasan bebas parkir, kawasan bebas narkoba, kawasan bebas sampah, kawasan bebas banjir, dan kawasan bebas pungutan liar.

Kawasan Bebas Rokok. Sebagai seorang yang bukan perokok, maka saya akan mengartikan bahwa penggunaan kata bebas pada kalimat ini mengacu pada point 6. Namun bagi seorang perokok akan berbeda lagi penafsirannya. Seorang perokok menafsirkan penggunaan kata bebas pada kalimat tersebut mengacu pada point 1.

Untuk itu, sebaiknya kalimat Kawasan Bebas Rokok diganti menjadi: Kawasan bebas dari asap rokok, Dilarang merokok, Terima kasih untuk tidak merokok, Segala macam rokok dilarang mengeluarkan asap disini, atau cukup dengan gambar seperti berikut.

The Twilight Saga (2)

Posted by: rleni on: January 13, 2010

Hujan. Adalah salah satu hal yang saya sukai tentang bulan Januari. Tentu disamping fakta bahwa saya lahir di bulan tersebut.

Pagi ini hujan. Saya memandangnya dari dalam ruang kelas. Jadi agak dramatis. Karena sambil membaca novel Eclipse. Saya sedang berminat membaca the Twilight saga. Ecplise adalah novel tertebal kedua dalam seri tersebut setelah Breaking Dawn.

Twilight begitu berkesan buat saya. I love to see the Twilight movie. New Moon adalah sebuah kisah sedih. Saya agak kurang suka jika Bella dan Edward berpisah. Karena hanya akan menyakiti satu sama lain. Saya ini mudah terhanyut deh. Eclipse. Saya barus selesai membacanya. Tidak sabar menunggu versi layar lebarnya di bulan Juni 2010 nanti. I think Ecplise is the climax of the twilight saga. Besok saya akan membaca Breaking Dawn.

Fungsi

Posted by: rleni on: January 8, 2010

Materi fungsi di satuan pendidikan tingkat SMA/MA dipelajari dikelas X dan kelas XI. Kelas X di semester ganjil. Kelas XI di semester genap.

Fungsi. Saya mempelajarinya lebih jauh diprogram magister matematika. Mengajari hal ini ke siswa SMA bukan masalah yang sederhana. Bukan hanya sekedar menyampaikan materi. Masalahnya adalah bagaimana menyamakan frekuensi dengan mereka sehingga mereka mengerti apa yang dimaksud dengan fungsi.

Fungsi adalah suatu himpunan bagian dari Cartesian Product. Himpunan bagian saya pikir siswa SMA masih mengerti. Pernah dipelajari di satuan pendidikan tingkat SMP. Lha kalau Cartesian Product? Mahkluk apa itu? Bisa-bisa mereka kehilangan antusias belajar matematika kalau saya memulainya dari sini. Bakal selalu lesu darah saat belajar matematika.

Pada tingkat lanjut. Fungsi terbagi menjadi dua bagian. Total Function dan Partial Function. Yang dimaksud fungsi ditingkat SMA adalah total function. Total function terbagi tiga bagian. Injektif, surjektif, dan bijektif.

Total function adalah fungsi yang saya dan teman-teman kenal sampai kami lulus program sarjana. Atau bahkan mungkin sarjana matematika pada umumnya.

Misalkan terdapat dua himpunan A dan B. Kedua himpunan tersebut masing-masing tidak kosong.  Misalkan terdapat suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Total function adalah suatu fungsi yang mengkaitkan setiap anggota di A dengan tepat satu anggota di B. Sedangkan partial function tidak demikian. Maksudnya adalah pada partial function boleh saja ada anggota di A yang tidak memiliki pasangan di B.

Ciri khas suatu fungsi adalah anggota A hanya boleh memiliki maksimal satu pasangan di B.

Kembali ke bagaimana mengajarkan fungsi. Saya tidak memulainya dari sisi matematis. Sebagian besar buku pelajaran SMA/MA memulainya dari relasi. Saya ikuti saja. Apa yang dimaksud relasi dalam kehidupan sehari-hari.

Kemudiah saya bentuk dua himpunan. Misalkan A dan B. Himpunan A adalah himpunan yang anggota nama-nama siswa dikelas yang sedang saya ajar. Himpunan B adalah himpunan bilangan asli. Kemudian saya tanya apakah A dan B masing-masing tidak kosong? Jawabannya adalah ya.

Apakah A dan B bisa dikaitkan? Maksudnya apakah ada suatu aturan (kalimat) yang mewakili relasi dua himpunan tersebut? Jawabannya adalah tentu saja ada. Saya definisikan relasi antara A dan B adalah nomor induk siswa di sekolah mereka sekarang.

Pertanyaan berikutnya apakah setiap anggota A memiliki pasangan di B? Jawabannya adalah ya. Apakah setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B? Jawabannya adalah ya.

Hal di atas adalah salah satu contoh total function. fungsi injektif. Untuk fungsi surjektif dan fungsi bijektif, silakan menentukan sendiri contoh yang sesuai.

Radang Tenggorokan

Posted by: rleni on: January 8, 2010

Setelah pembagian rapor. Hari kamis 17 Desember 2009. Tidak ada kegiatan akademik selama dua minggu ke depan. Itu artinya libur. Terutama bagi saya yang hanya bertugas sebagai guru mata pelajaran.

Libur. Di rumah saja. Cuaca selalu sejuk. Membuat saya tergoda melakukan kebiasaan yang tidak sehat. Minum air mineral kurang dari 2 liter perhari. Ya. selama dua minggu diakhir tahun 2009 cuaca di tempat tinggal saya dan sekitarnya selalu sejuk. Terkadang turun hujan.

Saya lebih senang mengungkapkan sebagai cuaca sejuk dari pada cuaca mendung. Sejuk dan mendung hanyalah masalah pilihan kata. Bukankah pilihan kata hanyalah masalah cara pandang seseorang terhadap suatu keadaan.

Padahal kalau sedang bekerja, saya selalu mendisiplinkan diri untuk meminum air mineral minimal 2 liter perhari. Sebab jika tidak demikian maka saya rentan terhadap penyakit radang tenggorokan. Radang tenggorokan tentu sangat menggangu pekerjaan saya.

Benar saja. Baru tiga hari pertama disemester genap tahun ajaran 2009/2010. Saya terserang demam disertai radang tenggorokan. Hari kamis 7 Januari 2010 tidak masuk kerja. Masih terserang demam. Saya putuskan berobat ke dokter.

Di kompleks tempat tinggal saya terdapat pukesmas. Baru diresmikan sekitar setahun yang lalu. Tinggal lurus jalan kaki menyusuri jalanan yang terbuat dari konblok. Hanya berjarak sekitar 20 rumah dari rumah saya.

Dijalan saya sempat berpikir. Kalau ditanya KTP Jabar gimana? Walau sudah dua tahun tinggal di Cimanggis. Suatu wilayah di Jawa Barat. Saya belum punya KTP Jabar. Masih KTP DKI. Urung mengurus kepindahan. Karena kabarnya kelurahan tempat saya ini mau dipecah menjadi dua kelurahan. Dari kelurahan Cimpaeun menjadi kelurahan Cimpaeun dan kelurahan Tapos. Kalau petugas pukesmas mempermasalahan KTP saya itu, maka biarlah saya menguji kemampuan berdiplomasi saya.

Sampailah saya didepan gedung yang relatif megah. Berwarna putih. Masih kinclong. Dijendela pintu masuk terdapat tulisan “Harap alas kaki dilepas”. Sepi. sepertinya saya adalah pasien pertama. Ada dua orang berpakaian dinas. Pegawai puskesmas. Alhamdulillah. Tidak ditanya KTP. Ditanya nama, umur, dan alamat. Kemudian diperiksa oleh dokter. Ditanya keluhan saya. Demam dan sepertinya radang tenggorokkan. Kemudian menjalani periksa tekanan darah dan saluran tenggorokan.

Benar seperti dugaan saya. Demam yang saya alami diakibatkan oleh infeksi saluran tenggorokan. Saya mendapat 4 macam obat. Saya dikenai beaya IDR 2 000.00. Suatu harga yang menurut saya relatif lebih murah.

Teringat setahun lalu saya berobat ke salah satu rumah sakit umum swasta di daerah Cibinong. Keluhan batuk dan flu. Tidak pakai demam. Sudah tiga hari belum sembuh. Dikenai biaya lebih dari IDR 400 000.00. Namun demikian saya tetap prihatin dengan sebagian rakyat Indonesia yang ternyata masih tidak sanggup membayar beaya pengobatan. Walaupun hanya dipuskesmas.

Sampai dirumah langsung minum obat. Saya bertekad untuk sembuh. Tidur. Sudah hampir dua jam. Demam belum reda juga. Ini obat dosis rendah atau penyakit saya yang sudah gak mempan dengan obat puskesmas?

Tadi malam saya sempat minum obat demam yang dijual bebas. Hasilnya tidak sampai dua jam demam mulai reda. Saya jadi berpikir: itu obat bebas yang saya minum berbahaya tidak ya? Trus kenapa obat dari puskesmas reaksinya lambat? Baiklah. Tunggu reaksi setelah minum obat di sesi berikutnya.

Alhamdulillah. Saya minum obat di sesi kedua jam 13.00. Jam 15.00 demam sudah reda. Cuma masih sakit kepala. Saya merencanakan besok masuk kerja.

Januari

Posted by: rleni on: December 30, 2009

Januari berasal dari salah satu nama dewa dalam mitologi Romawi. Dewa Janus. Berasal dari bahasa latin ianua. Janus, yang berarti gerbang atau lorong masuk. Janus merupakan dewa yang memiliki dua wajah. Wajah yang menghadap ke depan selalu tersenyum dan optimis. Wajah yang menghadap ke belakang terlihat muram dan sedih.

Dibeberapa kawasan di Eropa, Januari diartikan sebagai the month of the heart of winter, cold month, ice month, slicing (ini berkaitan dengan angin). Mungkin karena kerasnya musim dingin berlangsung di bulan Januari.

Sebagian orang Indonesia, mengartikan Januari sebagai hujan turun setiap hari. Di bulan Januari, hampir setiap hari berudara sejuk. Hujan sering turun membasahi bumi. It’s rainy day. Hujan membawa berkah bagi kelangsungan kehidupan.

The camellia, Japan’s floral emblem of January.

Memandang rintik hujan dari balik jendela kamar. Memandang butir-butir air dari langit yang jatuh menimpa daun-daun. Butir-butirnya pecah terburai ketika menimpa permukaan daun.

Sebagian yang lain jatuh ke dalam selokan di depan rumah. Tetes air yang jatuh membentuk lingkaran-lingkaran di permukaan selokan. Diiringi suara kodok yang bersahut-sahutan.

It’s January. And I was born in January.

Cindera Mata

Posted by: rleni on: December 26, 2009

Baru beberapa tahun belakangan ini saya mendapat tugas tambahan sebagai wali kelas. Wali kelas siswa SMA. Saat pembagian rapor pada waktu saya SD. Saya sering melihat orang tua dari teman-teman saya memberi cindera mata kepada wali kelas kami. Namun selama saya sekolah, orang tua saya tidak pernah memberi cindera mata kepada wali kelas saya.

Sampai sekarangpun, masih ada tradisi pemberian cindera mata kepada wali kelas. Terutama orang tua yang memiliki anak sekolah usia SD. Paling tidak hal itulah yang sering dilakukan oleh teman-teman guru di tempat kerja saya. Menghormati rekan-rekan seprofesi. Begitu alasannya.

Ternyata tradisi itu tetap berlangsung sampai sang anak duduk dibangku SMA. Dan kebanyakan mereka yang memberi cindera mata adalah berprofesi guru. Awalnya saya merasa lucu. Namun karena mengingat alasan teman-teman guru di tempat kerja saya, saya mencoba mengerti.

Kamis tanggal 24 Desember 2009 yang lalu adalah waktu pembagian rapor anak saya. Seorang siswa TK A. Saya bermaksud memberi cindera mata juga. Sebagai tanda terima kasih saya.

Teori Ukur

Posted by: rleni on: December 22, 2009

Tidak terasa hari ini adalah hari dipenghujung semester 1. Ditutup dengan UAS mata kuliah Teori Ukur. UAS dilaksanakan pukul 13.00-15.00 WIB.

Teori Ukur adalah salah satu mata kuliah wajib. 4 SKS. Dalam Kurikulum Magister Matematika. Departemen Matematika. FMIPA UI. Tujuan mata kuliah ini adalah mahasiswa mampu menjelaskan dan menggunakan konsep dasar dalam teori ukur sebagai dasar mata kuliah lain.

Buku yang digunakan Measure and Integral. Ditulis oleh pak Richard L. Wheeden dan Antoni Zygmund. Buku pendahuluannya adalah Introduction to Real Analysis. Ditulis oleh pak Robert G. Bartle dan Donald R. Sherbert.

Salah seorang teman pernah bercerita bahwa dia mempersiapkan penggaris, jangka, dan busur untuk mengikuti perkuliahan ini. Walaupun bernama teori ukur. Namun, selama menempuh mata kuliah ini gak ada ukur-mengukur dengan menggunakan penggaris, jangka, atau busur. Yang diukur bendanya di awang-awang :D

Dosen pembimbingnya seorang profesor. Perempuan. Berumur 71 tahun. Gelar sarjana matematika diperoleh dari ITB. Sedangkan gelar master dan doktor diperoleh dari satu perguruan tinggi di Amerika Serikat. Tahun 1968 beliau sudah bergelar Ph.D.

Pernah suatu hari disaat kuliah berlangsung. Beliau membahas masalah fungsi. Cikal bakal fungsi. Penjelasannya mengenai fungsi sempat menguncang pemikiran saya. Khawatir bahwa selama ini saya telah salah dalam memahami fungsi. Duh padahal sejak tahun 2002 mengajar materi fungsi di tingkat SMA. Gimana nih?

Ternyata saya tidak salah kok. Cuma ilmunya aja yang belum sampai. Setelah ngobrol-ngobrol dengan teman-teman mereka juga berperasaan sama dengan saya. Ketika sang ibu dosen membahas masalah fungsi.

Ibu dosen ini adalah seorang guru yang baik. Semua pertanyaan dilayani. Bahkan pertanyaan yang gak nyambung sekalipun. Saya banyak mendapat tambahan ilmu dari beliau.

The Golden Way

Posted by: rleni on: December 21, 2009

Dalam hemat saya, setiap manusia memiliki hidup dan kehidupan yang sempurna. Bukan karena mereka mendapatkan segala sesuatu yang mereka inginkan. Ataupun segala sesuatu berjalan sesuai dengan harapan mereka.

Namun,  karena segala sesuatu yang terjadi pada diri mereka merupakan bagian dari kasih sayang Allah SWT terhadap mereka.

Lutfan

Posted by: rleni on: December 21, 2009

Lutfan. Nama anak saya yang pertama. Seorang laki-laki. Hari Sabtu tanggal 19 Desember 2009 yang lalu dia baru saja berulang tahun. Ulang tahun yang ke-5.

Baru sekitar satu semester ini saya sekolahkan. TK A. Di lingkungan tempat kami tinggal. Saya daftarkan disana karena lokasi yang satu kompleks dengan tempat tinggal kami.

Saya perhatikan akhir-akhir ini dia mulai banyak teman. Kalau sebelumnya temannya hanya satu anak. Elang. Nama anak itu. Seorang anak laki-laki yang sebaya dengan Lutfan. Rumah orang tuanya hanya selisih satu rumah dengan rumah kami.

Elang adalah teman pertama Lutfan di komplek ini. Berikutnya ada Davin dan Angga. Rumah orang tua mereka satu blok dengan rumah kami.

Dari malam minggu kemarin Lutfan dengan Lyra menginap dirumah kakak saya.

Hari Minggu siang, terlihat Elang  menuju rumah kami. Kata suami saya, itu ada si Elang. Sepertinya mau cari Lutfan. Benar saja.

Sorenya ada anak laki-laki yang lain, juga nyari Lutfan. Saya memberi tahu bahwa Lutfan sedang menginap dirumah budenya. Saya tidak memperhatikan wajahnya. Lagipula pandangan saya terhalang oleh pohon melati yang merambati pagar rumah kami. Suami saya menanyakan siapa yang mencari Lutfan. Mungkin si Davin. Jawab saya. Kalau dari suaranya sih yang pasti bukan Elang.

Siang ini ada lagi seorang anak laki-laki bersepeda mencari Lutfan. Kali ini saya lihat wajahnya. Namanya Defran. Kalau ini sih teman sekolahnya Lutfan.

Saya perhatikan, Lutfan dan teman-temannya sangat senang bersepeda.

The Twilight Saga

Posted by: rleni on: December 7, 2009

Mengunjungi salon kecantikan adalah salah satu aktivitas yang sangat saya tidak suka. Membosankan rasanya berjam-jam berada di dalamnya hanya untuk terlihat cantik. Cantik menurut siapa? Toh definisi wanita cantik itu selalu berbeda-beda untuk setiap komunitas dan setiap generasi. Setidaknya itulah pandangan saya tentang wanita cantik.

Aktivitas yang kurang disukai berikutnya adalah menonton film di bioskop. Konyol rasanya jika saya mengeluarkan uang hanya untuk membuat suasana hati saya jadi kacau. Maksudnya seringkali saya terbayang-bayang adegan film yang saya lihat. Terutama adegan seram. Saya masih ingat salah satu adegan film tentang drakula. Itu film di TVRI yang secara tidak sengaja tertangkap mata saya. Kejadian itu waktu saya SD. Seram. Dan suasana hati saya jadi kacau karenanya.

Namun demikian ada suatu masa saya sering menonton film di bioskop. Masa-masa saya tinggal di Malang. Awalnya tentu bukan karena semata-mata ingin menonton. Dari pada menunggu rumah sementara semua orang pergi nonton. Lebih baik ikut bergabung saja.

Paling tidak sebulan dua kali saya menonton film di bioskop. Mulai dari Dinoyo 21,  Mitra 21, Sarinah 21, sampai dengan Dieng 21. Ternyata aktivitas menonton film di bioskop gak jelek-jelek amat kok. Walaupun demikian hal tersebut tidak menjadi pilihan saya untuk menghabiskan waktu senggang.

Dua minggu belakangan ini saya suka menonton film lagi. Sejak kembali ke bangku kuliah, saya merasa perlu hiburan. Nonton film di bioskop.Tentu dengan alasan yang berbeda dengan alasan ketika saya kuliah di Malang.

Film yang saya sukai jenis drama, seperti My best friend wedding, Romeo and Juliet, Titanic, dan Ever after. Saya menyukai film drama bersetting abad pertengahan. Saya kurang suka film futuristik, action, dan horor.

Yang menarik perhatian saya adalah film remaja “New Moon”. Selain karena memang promosi di media yang besar-besaran. Menurut teman saya film itu diangkat dari novel Twilight Saga. Komentar teman saya: film Twilight bagus. Waktu Twilight diputar dibioskop, saya belum berminat menonton. Itu kan film tentang vampir. Terbayang adegan mahluk yang mulutnya berlumuran darah. Darah. Membayangkan saja sudah mual. Apalagi kalau melihat adegannya. Bisa muntah-muntah.

Kalau saya mau nonton New Moon, maka sebelumnya nonton Twilight dulu dong. Biar nyambung.  Padahal film Twilight sudah lewat. Kebetulan salah seorang teman punya VCD orginal Twilight. Saya pinjam deh. Wah ternyata ini film berbeda dengan film-film tentang vampir. Boleh dibilang, nyaris gak ada adegan yang saya khawatirkan itu tadi. Yang ada sosok vampir yang ganteng dan tampan. Setidaknya pasti begitulah pendapat para ABG tentang aktor-aktor di film tersebut.  Robert Pattinson.

Saya jadi penasaran mau baca novelnya. Twilgiht adalah kisah cinta antara seorang manusia dengan vampir.  Manusia  Isabella Swan dengan vampir Edward Cullen.  Saya ini termasuk yang ketinggalan berita. Beberapa teman disekolah sudah membaca ke-empat novel Twilight Saga. Twilight. New Moon. Eclipse. Breaking Dawn. Saya membaca Twilight seharian. Sangat bagus.

Novel Twilight sangat romantis. Berikutnya tertarik baca New Moon. Dan… tentu saja ingin menonton versi layar lebarnya.

Kamis pulang kuliah jam 14.40, mampir di Detos 21. Ternyata itu film dah mulai jam 14.15. Duh. Sesi berikutnya jam 16.45. Kalau keukeuh nonton. Pulang jam berapa nanti. Gak deh.

Keesokan harinya. Jumat. Sebenarnya, kami para ibu guru di sekolah, merencanakan nonton New Moon. Tapi karena ada keperluan mendadak. Melayat. Jadi bubar deh rencana nonton bareng. Tapi saya masih penasaran. Bagaimana New Moon dalam versi layar lebar. Akhirnya hari sabtu saya jadi nonton New Moon.

Saya merasa salut dengan orang-orang yang bisa berimajinasi menulis serangkaian cerita. Begitu juga saya merasa salut dengan aktor dan aktris yang bisa membuat karakter tokoh-tokoh dalam novel tersebut menjadi hidup.

Kristen Stewart-Stephenie Meyer-Robert Pattinson.