Teori Matriks

Mata kuliah Teori Matriks (4 sks) adalah mata kuliah wajib dalam program magister Matematika Universitas Indonesia. Diberikan disemester ke-tiga.

Tujuan: Mahasiswa mempelajari beberapa topik dalam teori matriks yang digunakan dalam bidang Matematika maupun bidang terapan lain yang membutuhkan matriks sebagai alat bantu pemecahan masalah.

Materi yang dipelajari dalam perkuliahan ini antara lain adalah: Dekomposisi Matriks, Norm Matriks. Nilai eigen, Ruang Vektor dan Operator linier, Bentuk Kanonik, dan Bentuk Kuadratik.

Buku acuan: “Matrix Theory” A second Course. Penulis: James M Ortega. Hari ini saya mendapat bagian presentasi mata kuliah Teori Matriks. Teorema Spektral untuk Operator Linier Self Adjoint. Berikut ini  adalah yang dimaksud dalam teorema tersebut.

Misalkan diketahui  A : R –> R, suatu operator linier self adjoint pada ruang hasil kali dalam R. R adalah ruang vektor berdimensi hingga. Suatu operator linier A : R –> R memiliki matriks representasi, sebut  A. Matriks A adalah suatu matriks Hermitian. Suatu matriks Hermitian memiliki nilai-nilai eigen Real. Maka:

(1) Nilai-nilai eigen dari matriks A juga merupakan nilai-nilai eigen dari operator linier self adjoint A.

(2) Himpunan vektor-vektor eigen (yang telah diortonormalkan) yang bersesuaian dengan nilai-nilai eigen pada (1) membentuk basis ortonormal di R, sebut B’.

(3) Matriks representasi dari A dalam basis B’ adalah suatu matriks diagonal. Elemen-elemen diagonal utama matriks ini adalah nilai-nilai eigen pada (1)

Untuk memahami teorema di atas paling tidak, diperlukan pemahaman tentang: ruang vektor, dimensi suatu ruang vektor, operator linier, operator linier adjoint, operator linier self adjoint, ruang hasil kali dalam, matriks representasi dari operator linier, matriks hermitian, nilai eigen, vektor eigen, basis, basis ortonormal, matriks perubahan basis, dan matriks diagonal.

About these ads

2 thoughts on “Teori Matriks

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s