Operator Logika

Gabungan lebih dari satu pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan operator logika dinamakan pernyataan majemuk. Terdapat lima operator logika yaitu konjungsi, disjungsi inklusif, disjungsi ekslusif, implikasi dan biimplikasi, yang berturut-turut dinotasikan dengan ∧, v, ∨,→,dan ↔. Berikut ini sejumlah pernyataan majemuk dalam matematika dan nilai kebenarannya.

Misalkan diketahui p dengan q yang masing-masing bernilai benar.

1.   p konjungsi q, dinotasikan dengan p∧q.
Pernyataan majemuk p∧q dibaca “p dan/tetapi/kemudian/meskipun/walaupun q. Pernyataan p∧q bernilai benar untuk masing-masing p dengan q yang bernilai benar, selain itu p∧q bernilai salah.  Contoh pernyataan p∧q adalah peraturan sekolah mengenai seragam siswa.
p: Seragam hari senin adalah atasan berwarna putih.
q: Seragam hari senin adalah bawahan berwarna putih.
p∧q: Seragam hari senin adalah atasan dan bawahan berwarna putih.
Berikut ini adalah tabel nilai kebenaran p∧q.
p    q    p ∧ q
B    B       B
B    S       S
S    B       S
S    S       S
Nilai kebenaran p∧q adalah BSSS.

2.    p disjungsi inklusif q, dinotasikan dengan p∨q.
Pernyataan majemuk p∨q dibaca p atau/dan atau q. Pernyataan p∨q  bernilai salah untuk masing-masing  p dengan q yang bernilai salah, selain itu p∨q bernilai benar. contoh pernyataan p∨q adalah pemesanan makanan.
p: Lyra memesan mi ayam.
q: Lyra memesan bakso.
p∨q: Lyra memesan bakso atau/dan atau mie ayam.
Berikut ini adalah tabel nilai kebenaran p∨q.
p    q    p v q
B    B       B
B    S       B
S    B       B
S    S       S
Nilai kebenaran p∨q adalah BBBS.

3.   p disjungsi ekslusif q, dinotasikan dengan p v q.
Pernyataan majemuk p v q dibaca p atau q. Pernyataan p v q bernilai benar untuk tepat salah satu peryataan bernilai benar, selain itu p v q bernilai salah. Contoh pernyataan p v q adalah pemakaian kendaraan.
p: Lutfan mengendarai motor menuju sekolah.
q: Lutfan mengedarai sepeda menuju sekolah.
p v q: Lutfan mengendarai motor atau sepeda menuju sekolah.
Berikut ini adalah tabel nilai kebenaran p v q.
p    q    p v q
B    B       S
B    S       B
S    B       B
S    S       S
Nilai kebenaran p v q adalah SBBS.

4.    p implikasi q dinotasikan dengan p→q.
Pernyataan majemuk p→qdibaca jika p maka q. Pernyataan p→q bernilai salah untuk p bernilai benar dengan q bernilai salah.  Selain itu p implikasi q bernilai benar. Contoh pernyataan p→q adalah tanggalan dengan hari libur.
p: Hari ini tanggalan berwarna merah.
q: Hari ini libur.
p→q: Jika hari ini tanggalan berwarna merah maka libur.
Berikut ini adalah tabel nilai kebenaran p→q.
p    q    p→q
B    B      B
B    S      S
S    B      B
S    S      B
Nilai kebenaran p→q adalah BSBB.

5.    p biimplikasi q, dinotasikan dengan p↔q.
Pernyataan majemuk p↔q dibaca p jika dan hanya jika q. Pernyataan p↔q bernilai benar untuk masing-masing p dengan q yang bernilai sama, selain itu p↔q bernilai salah.  Contoh pernyataan p↔q adalah mengenai berpuasa dengan larangan makan-minum.
p: Hari ini Novi berpuasa.
q: Hari ini Novi dilarang makan-minum.
p↔q: Hari ini Novi berpuasa jika dan hanya jika dilarang makan-minum.
Berikut ini adalah tabel nilai kebenaran p↔q.
p    q    p↔q

B    B    B
B    S    S
S    B    S
S    S    B
Nilai kebenaran p↔q adalah BSSB.

About these ads

One thought on “Operator Logika

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s