Peluang (2)

Jika sebuah dadu diundi sebanyak 5 kali. Tentukan peluang muncul mata dadu 3 atau mata dadu 5 sebanyak 4 kali!

Penyelesaian:

Ruang sampel pengundian sebuah dadu sebanyak satu kali adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hal ini berarti bahwa pada pengundian tersebut, kejadian muncul mata dadu 3 atau 5 adalah {3, 5} sementara kejadian tidak muncul mata dadu 3 atau 5 adalah {1, 2, 4, 6}

Misal sukses (S) adalah kejadian muncul mata dadu 3 atau 5 pada satu kali pengundian (U) sebuah dadu. Peluang sukses adalah 2/6 = 1/3. Gagal (G) adalah kejadian tidak muncul mata dadu 3 atau 5 pada satu kali pengundian sebuah dadu. Peluang gagal adalah 1 – 1/3 = 2/3.

Berikut ini kemungkinan pada 5 kali pengundian dadu yang dimaksud:

Misal pada kasus 1 pengundian 1 sukses, pengundian 2 sukses, pengundian 3 sukses, pengundian 4 sukses, dan pengundian 5 gagal, ditulis

Kasus 1 : U1 : S, U2: S, U3: S, U4 : S, dan U5 : G.

Dengan demikian untuk kasus  – kasus berikutnya dapat ditulis

Kasus 2 : U1 : S, U2: S, U3: S, U4 : G, dan U5 : S.

Kasus 3 : U1 : S, U2: S, U3: G, U4 : S, dan U5 : S.

Kasus 4 : U1 : S, U2: G, U3: S, U4 : S, dan U5 : S.

Kasus 5 : U1 : G, U2: S, U3: S, U4 : S, dan U5 : S.

Kelima kasus di atas dinyatakan dalam kombinasi 4 dari 5 ditulis 4C5 = 5.

Peluang muncul mata dadu 3 atau mata dadu 5 sebanyak 4 kali dari pengundian sebuah dadu sebanya 5 kali adalah 4C5 x (1/3)^4 x (2/3)^1 = 5 x (1/81) x (2/3) = 10/243.

Dejavu

Alhamdulillah selama liburan akhir tahun kemarin dari hari sabtu 24 Desember 2016 sampai dengan hari Selasa 3 Januari 2017 saya dan suami saya berkesempatan menunaikan ibadah umroh. Kami menetap di Madinah hingga hari Kamis 29 Desember 2016, setelah itu kami menetap di Makkah hingga hari Selasa 3 Januari 2017.

Yang menarik dari perjalanan saya kali ini adalah ada dua kejadian yang saya merasa pernah mengalaminya yang dikenal dengan istilah dejavu. Kejadian pertama adalah ketika saya dan rombongan bermaksud memulai umroh. Saya dan rombongan berfoto bersama di masjid Bir Ali Madinah untuk kemudian melanjutkan perjalanan ke Masjidil Haram Makkah. Kejadian kedua adalah ketika saya sujud pada saat sholat sunnah selesai thowaf dipelataran Ka’bah. Ternyata Allah SWT telah mengabarkan berita baik ini kepada saya beberapa waktu sebelumnya melalui mimpi.

Penarikan Kesimpulan yang Melibatkan Penyataan Berkuantor

Misalkan diketahui pernyataan p. Ingkaran pernyataan p dinotasikan ~p adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang bertentangan dengan nilai kebenaran pernyataan p. Pernyataan – pernyataan ekivalen dinotasikan ≡ adalah  pernyataan – pernyataan yang bermaksud sama.

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang memuat tepat satu dari kata – kata semua, setiap, seluruh, segenap, ada, sebagian, beberapa, dan kata – kata lain yang bermaksud sama. Kuantor universal dinotasikan ∀ diwakili oleh tepat satu dari kata – kata semua, setiap, seluruh, dan segenap. Sementara kuantor eksistensial dinotasikan ∃ diwakili oleh tepat satu dari kata – kata ada, sebagian, dan beberapa.

Terdapat tiga pola penarikan kesimpulan yaitu modus ponen, modus tolen, dan silogisme.

Pembahasan kali ini adalah mengenai penarikan_kesimpulan yang melibatkan pernyataan berkuantor. Semoga bermanfaat.

Komunikasi

Pertemuan kita dengan seseorang untuk berkomunikasi pada masa ke masa makin bervariasi. Pada masa dahulu pertemuan kita dengan seseorang hanyalah bertatap muka dalam ruang yang sama. Seiring berjalannya waktu surat menyurat menjadi sarana berkomunikasi berikutnya. Surat menyurat ini pernah menjadi kegemaran saya di masa SMA, sampai ada istilah sahabat pena  🙂 Kemudian sms menjadi tren di awal tahun 2000an, berkumunikasi melalui chatting menjadi populer sejalan dengan populernya media sosial Facebook. Berkomunikasi melalui telepon juga pernah menjadi trend pada suatu masa, sampai warung – warung telepon (wartel) tumbuh bagaikan tumbuhnya jamur dimusim hujan. Setelah itu video call juga menjadi sarana berkomunikasi yang trend akhir – akhir ini.

Wali Kelas

Hari ini pembagian rapor tengah semester. Wali murid terakhir yang menemui saya ternyata adalah guru di SMP saya. Dibandingkan dengan wali murid lainnya, saya jadi banyak cerita dengan wali  murid yang satu ini. Walas saya ketika saya kelas 3 SMP masih bertugas. Walas saya ini istimewa. Nama beliau Ibu Sumiyati. Beliau guru Matematika, yang pasti punya andil dalam membuat saya tertarik pada Matematika, beliau juga yang waktu itu menyarankan saya agar mendaftar di SMA Negeri terbaik di Jakarta Utara. Melalui wali murid ini saya menyampaikan salam dan terima kasih untuk wali kelas saya  itu.

Pada Suatu Pertemuan

Pada suatu pertemuanmu dengan seseorang. Pernahkah terpikir bahwa itu adalah ujian untukmu? Dan ketika Allah SWT mengujimu itu berarti kamu adalah hamba terpilih. Yang sedang diberikan kesempatan untuk naik kelas (derajat) olehNya.

Namun demikian, Dia tetap memberimu pilihan. Naik kelas, tinggal kelas, atau bahkan turun kelas.

Tentu saja harapanmu adalah naik kelas.

Maka bersabarlah.

Semoga Allah SWT menjadikan segala sesuatu sesuai harapanmu. Aamiin yra.

Luas Segitiga

Telah diketahui bahwa luas segitiga adalah setengah alas dikalikan tinggi. Syarat dan ketentuan yaitu alas dan tinggi adalah dua garis yang saling tegak lurus pada segitiga tersebut. Namun pada sebagian kasus menentukan luas segitiga, tidaklah diketahui tinggi atau tidaklah mudah menentukan tingginya. Berikut ini adalah cara menentukan luas-segitiga yang demikian.