Cara Menarik Akar Pangkat Tiga dari Suatu Bilangan Bulat

Tabel 1 dan Tabel 2 digunakan sebagai acuan menarik akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat pada pelajaran matematika SD.

Tabel 1 : Pangkat Tiga dari Bilangan Satuan

No. Pekalian Hasil Angka Satuan pada Hasil
1 1 x 1 x 1 1 1
2 2 x 2 x 2 8 8
3 3 x 3 x 3 27 7
4 4 x 4 x 4 64 4
5 5 x 5 x 5 125 5
6 6 x 6 x 6 216 6
7 7 x 7 x 7 343 3
8 8 x 8 x 8 512 2
9 9 x 9 x 9 729 9
10 0 x 0 x 0 0 0

Pada tabel 1 di atas perhatikan bahwa perkalian bilangan yang sama sebanyak tiga faktor (bilangan berpangkat tiga) dari bilangan satuan memiliki keunikan angka satuan pada hasil.

 Tabel 2 : Pangkat Tiga dari Bilangan Puluhan

No. Perkalian Hasil
1 10 x 10 x 10 1 000
2 20 x 20 x 20 8 000
3 30 x 30 x 30 27 000
4 40 x 40 x 40 64 000
5 50 x 50 x 50 125 000
6 60 x 60 x 60 216 000
7 70 x 70 x 70 343 000
8 80 x 80 x 80 512 000
9 90 x 90 x 90

729 000

Untuk sejumlah contoh silakan klik CARA MENARIK AKAR PANGKAT TIGA DARI SUATU BILANGAN BULAT.

UN SD 2010 – 2011

Pekan lalu saya menemani anak saya latihan UN, kali ini anak saya menyelesaikan soal UN Matematika 2010 – 2011. Soal yang diujikan diantaranya:

“Uang Ani 3/5 uang Indri, sedang uang Indri 3/4 uang Mira. Jika selisih uang Ani dan uang Mira adalah Rp. 66.000,00 maka jumlah uang Ani dan Indri adalah….

A. Rp. 39.600,00

B. Rp. 49.500,00

C. Rp. 124.000,00

D. Rp. 144.000,00″

Komentar saya tentang soal di atas adalah terlalu tinggi tingkat kesulitannya jika diujikan untuk siswa SD.  Saya ingin tahu bagaimana penulis soal tersebut menjelaskan penyelesaian soal di atas agar dipahami oleh  siswa – siswa SD.

Berikut ini penyelesaian dari saya (yang bukan guru SD).

Misal uang Mira  = a,

uang Indri = 3/4 uang Mira = 3a/4,

uang Ani = 3/5 uang Indri = (3/5) (3a/4) = 9a/20.

Selisih uang Ani dan uang Mira = Rp. 66.000,00.

Perhatikan bahwa uang Mira, Indri, dan Ani berturut – turut adalah a, 3a/4, dan 9a/20. Jika disamakan penyebutnya maka uang Mira, Indri, dan Ani berturut – turut adalah 20a/20, 15a/20, dan 9a/20. Hal ini berarti uang Mira >  uang Ani.

Dengan demikian, selisih uang Ani dan uang Mira = 20a/20 – 9a/20 = 11a/20 = Rp. 66.000,00.

Uang Mira = a  = (20/11) × 66.000 = Rp. 120.000,00.

Jumlah uang Ani dan uang Indri

= (9a/20) + (15a/20)

= 24a/20

= 6a/5

= 6 × 120.000 ÷ 5

= Rp. 144.000,00.

Penggunaan Turunan

Mata pelajaran matematika wajib SMA/MA/SMK/MAK materi Turunan pada Kurikulum Nasional diajarkan di kelas XI. Berikut ini adalah Kompetensi Dasar (KD) materi Turunan.

KD 3.9 : Menganalisis keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva.

KD 4.9 : Menggunakan turunan pertama fungsi untuk menentukan titik maksimum, titik minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garis singgung, dan garis normal kurva berkaitan dengan masalah kontekstual.

Guru dapat menghubungkan materi turunan dengan materi kelas X yaitu fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, a ≠0 memiliki grafik berbentuk parabola. jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas, sementara jika a<0 maka parabola terbuka ke bawah. Jika parabola terbuka ke atas maka permasalahan yang muncul adalah nilai minimum, sedangkan jika parabola terbuka ke bawah maka permasalah yang muncul adalah nilai maksimum.

f(x) = ax² + bx + c, a ≠0 mencapai maksimum / minimum pada saat f'(x) = 0

f'(x) = 2ax + b = 0 → x = -b/(2a)

x = -b/(2a) merupakan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat, nilai maksimum / minimum fungsi adalah f(-b/(2a)), dan koordinat maksimum / minimum (-b/(2a), f(-b/(2a)).

 

 

 

Peluang (2)

Jika sebuah dadu diundi sebanyak 5 kali. Tentukan peluang muncul mata dadu 3 atau mata dadu 5 sebanyak 4 kali!

Penyelesaian:

Ruang sampel pengundian sebuah dadu sebanyak satu kali adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hal ini berarti bahwa pada pengundian tersebut, kejadian muncul mata dadu 3 atau 5 adalah {3, 5} sementara kejadian tidak muncul mata dadu 3 atau 5 adalah {1, 2, 4, 6}

Misal sukses (S) adalah kejadian muncul mata dadu 3 atau 5 pada satu kali pengundian (U) sebuah dadu. Peluang sukses adalah 2/6 = 1/3. Gagal (G) adalah kejadian tidak muncul mata dadu 3 atau 5 pada satu kali pengundian sebuah dadu. Peluang gagal adalah 1 – 1/3 = 2/3.

Berikut ini kemungkinan pada 5 kali pengundian dadu yang dimaksud:

Misal pada kasus 1 pengundian 1 sukses, pengundian 2 sukses, pengundian 3 sukses, pengundian 4 sukses, dan pengundian 5 gagal, ditulis

Kasus 1 : U1 : S, U2: S, U3: S, U4 : S, dan U5 : G.

Dengan demikian untuk kasus  – kasus berikutnya dapat ditulis

Kasus 2 : U1 : S, U2: S, U3: S, U4 : G, dan U5 : S.

Kasus 3 : U1 : S, U2: S, U3: G, U4 : S, dan U5 : S.

Kasus 4 : U1 : S, U2: G, U3: S, U4 : S, dan U5 : S.

Kasus 5 : U1 : G, U2: S, U3: S, U4 : S, dan U5 : S.

Kelima kasus di atas dinyatakan dalam kombinasi 4 dari 5 ditulis 4C5 = 5.

Peluang muncul mata dadu 3 atau mata dadu 5 sebanyak 4 kali dari pengundian sebuah dadu sebanya 5 kali adalah 4C5 x (1/3)^4 x (2/3)^1 = 5 x (1/81) x (2/3) = 10/243.

Dejavu

Alhamdulillah selama liburan akhir tahun kemarin dari hari sabtu 24 Desember 2016 sampai dengan hari Selasa 3 Januari 2017 saya dan suami saya berkesempatan menunaikan ibadah umroh. Kami menetap di Madinah hingga hari Kamis 29 Desember 2016, setelah itu kami menetap di Makkah hingga hari Selasa 3 Januari 2017.

Yang menarik dari perjalanan saya kali ini adalah ada dua kejadian yang saya merasa pernah mengalaminya yang dikenal dengan istilah dejavu. Kejadian pertama adalah ketika saya dan rombongan bermaksud memulai umroh. Saya dan rombongan berfoto bersama di masjid Bir Ali Madinah untuk kemudian melanjutkan perjalanan ke Masjidil Haram Makkah. Kejadian kedua adalah ketika saya sujud pada saat sholat sunnah selesai thowaf dipelataran Ka’bah. Ternyata Allah SWT telah mengabarkan berita baik ini kepada saya beberapa waktu sebelumnya melalui mimpi.

Penarikan Kesimpulan yang Melibatkan Penyataan Berkuantor

Misalkan diketahui pernyataan p. Ingkaran pernyataan p dinotasikan ~p adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang bertentangan dengan nilai kebenaran pernyataan p. Pernyataan – pernyataan ekivalen dinotasikan ≡ adalah  pernyataan – pernyataan yang bermaksud sama.

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang memuat tepat satu dari kata – kata semua, setiap, seluruh, segenap, ada, sebagian, beberapa, dan kata – kata lain yang bermaksud sama. Kuantor universal dinotasikan ∀ diwakili oleh tepat satu dari kata – kata semua, setiap, seluruh, dan segenap. Sementara kuantor eksistensial dinotasikan ∃ diwakili oleh tepat satu dari kata – kata ada, sebagian, dan beberapa.

Terdapat tiga pola penarikan kesimpulan yaitu modus ponen, modus tolen, dan silogisme.

Pembahasan kali ini adalah mengenai penarikan_kesimpulan yang melibatkan pernyataan berkuantor. Semoga bermanfaat.

Komunikasi

Pertemuan kita dengan seseorang untuk berkomunikasi pada masa ke masa makin bervariasi. Pada masa dahulu pertemuan kita dengan seseorang hanyalah bertatap muka dalam ruang yang sama. Seiring berjalannya waktu surat menyurat menjadi sarana berkomunikasi berikutnya. Surat menyurat ini pernah menjadi kegemaran saya di masa SMA, sampai ada istilah sahabat pena  🙂 Kemudian sms menjadi tren di awal tahun 2000an, berkumunikasi melalui chatting menjadi populer sejalan dengan populernya media sosial Facebook. Berkomunikasi melalui telepon juga pernah menjadi trend pada suatu masa, sampai warung – warung telepon (wartel) tumbuh bagaikan tumbuhnya jamur dimusim hujan. Setelah itu video call juga menjadi sarana berkomunikasi yang trend akhir – akhir ini.