Sebaran Peluang (2)

Pada ruang sampel sebuah kantong  berisi 5 bola merah (M) dan 4 bola biru (B), dilakukan percobaan mengambil secara acak 2 bola. Terdapat 3 proses pengambilan yang menghasilkan dua bola yaitu: sekaligus, satu demi satu dengan pengembalian, dan satu demi satu tanpa pengembalian.

Ketiga proses tersebut memiliki titik sampel yang sama yaitu: (MM), (MB), (BM), dan (BB), namun demikian masing – masing proses memiliki nilai sebaran peluang yang berbeda.

Misal X :  terambil bola merah, x = 0, 1, 2.

x = 0, berarti terambil 0 bola merah (terambil 2 bola putih)

x = 1, berarti terambil 1 bola merah

x = 2, berarti terambil 2 bola merah

Perhatikan bahwa P(X=x) = 1

Berikut ini adalah tabel sebaran peluang masing – masing kasus.

Kasus i: Diambil secara acak dua bola sekaligus

X = x

0

1

2

P(X = x) 4C2/9C2 (5C1x4C1)/9C2 5C2/9C2

 

Kasus ii: Diambil secara acak dua bola satu demi satu dengan pengembalian

X = x 0 1 2
P(X = x) 4C1/9C1

×

4C1/9C1

(5C1/9C1) (4C1/9C1)

+

(4C1/9C1) (5C1/9C1)

5C1/9C1

×

5C1/9C1

 

Kasus iii: Diambil secara acak dua bola satu demi satu tanpa pengembalian

X = x 0 1 2
P(X = x) 4C1/9C1

×

3C1/8C1

(5C1/9C1) (4C1/8C1)

+

(4C1/9C1) (5C1/8C1)

5C1/9C1

×

4C1/8C1

Advertisements

Yang Masih Ku Tunggu

Aku rapalkan doa, disetiap sujudku yang rapuh.

Meski kau tak mendengar, tapi semesta ikut serta mengamininya.

Untukmu yang masih ku tunggu, tabahku bagai bangku taman usang.

Yang rela dihujani dedaun musim gugur.

Aku hanya bisa menuliskanmu puisi, dan segelas air bila kau haus.

Namun, jika kau ingin merasakan cinta.

Mintalah pada TUHAN saja.

Jika bertemu denganmu adalah takdir TUHAN.

Dan berteman denganmu adalah pilihan.

Maka jatuh cinta padamu bukanlah sesuatu yang aku rencanakan

 

Kejadian Tidak Saling Lepas

Kejadian majemuk adalah kumpulan lebih dari satu kejadian. Kejadian tidak saling lepas merupakan kejadian – kejadian yang dapat terjadi secara bersamaan, misal kejadian seorang diterima PTN sekaligus diterima PTS. Di bawah ini adalah Diagram Venn Kejadian Tidak Saling Lepas.

HIMPUNAN

Tabel berikut ini adalah padanan Logika, Himpunan, dan Peluang.

No. Logika Himpunan

Peluang

1

~ a AC P(AC)

= 1 – P(A)

2

a ∨ b A∪B

= A+B – (A∩B)

P (A∪B)

= P(A) + P(B) – P (A∩B)

3

~a∧~b≡

~(a∨b)

AC∩BC

= (A∪B)C

P(AC∩BC)

=P[(A∪B)C]

= 1 – P(A∪B)

4

~a∨~b≡

~(a∧b)

AC∪BC

= (A∩B)C

P(AC∪BC)

=P[(A∩B)C]

= 1 – P(A∩B)

Contoh:

Peluang Lyra diterima PTN adalah 5/8, peluang Lyra diterima PTS adalah 1/2, sedang peluang Lyra diterima PTN atau diterima PTS adalah 3/8. Tentukan peluang Lyra tidak diterima PTN atau tidak diterima PTS!

Penyelesaian:

Misal A = Kejadian Lyra diterima PTN, P(A) = 5/8; B = Kejadian Lyra diterima PTS, P(B) = ½; dan peluang Lyra diterima PTN atau diterima PTS = P(A∪B) = 3/8; P(AC∪BC) = …?

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

3/8 = 5/8 + ½ – P(A∩B) → P(A∩B) = ¾

P(AC∪BC) = 1 – P(A∩B) = 1 – ¾ = = ¼

Sebaran Peluang (1)

Perkalian n bilangan asli berurutan dinotasikan n! dibaca n faktorial.

Contoh: 1! = 1; 2! = 2 x 1 = 2; 3! = 3 x 2 x 1 = 6; …; n! = n x (n – 1) x (n – 2) x … x 3 x 2 x 1; dan didefinisikan 0! = 1

Misalkan n, k berturut – turut merupakan bilangan asli, n > k. Banyak cara menyusun k objek dari n objek yang disediakan tanpa memperhatikan urutan, disebut kombinasi k dari n objek dinotasikan nCk, didefinisikan nCk = n! ÷ [(n – k)! k!]

Pada suatu percobaan, terdapat sejumlah titik sampel. Diantara titik – titik sampel tersebut ada yang harapkan terjadi. Misalkan titik – titik sampel yang diharapkan terjadi adalah kejadian A. Misal Peluang kejadian A = P(A), banyak anggota kejadian A = n(A), dan banyak anggota ruang sampel = n(S).

Peluang kejadian A adalah perbandingan banyak anggota kejadian A dan banyak anggota ruang sampel.

P(A) = n(A)/n(S), 1 ≤ P(A) ≤ 1

Pada materi sebaran peluang: P (X = x) = 1

X adalah peubah acak, dalam hal ini adalah kejadian yang diharapkan

x adalah titik sampel, x = 0, 1, 2, …, n.

Berikut ini adalah contoh soal dan penyelesaian mengenai peluang.

Dari sebuah kotak yang berisi 12 lampu dan 4 diantaranya rusak, diambil 2 lampu secara acak sekaligus. Tentukan Peluang terambil minimal satu lampu rusak!

Penyelesaian:

1. Matematika Wajib

n(S) = 12C2 = 66

Misal lampu rusak = R; lampu tidak rusak  = B; dan titik sampel: (BB), (RB), dan (RR).

n(BB) = (12 – 4)C2 = 8C2 = 28; n(RB) = 4C1 x 8C1 = 32; dan n(RR) = 4C2 = 6

A kejadian terambil minimal satu lampu rusak

n(A) = n(RB) + n(RR) =  32 + 6 = 38

P(A) = n(A)/n(S) = 38/66 = 19/33

2. Matematika Minat

n(S) = 12C2 = 66

X : terambil lampu rusak, x : 0, 1, dan 2

X = x

0 1

2

P(X = x)

(8C2)/66

= 28/66

(4C1 x 8C1)/66

= 32/66

(4C2)/66

= 6/66

Peluang terambil minimal satu lampu rusak = P(X ≥ 1)

P(X ≥ 1) = P(X =1) + P(X = 2) = 32/66 + 6/66 = 38/66 = 19/33

Media Sosial

Pada suatu masa sekitar tahun 2006, saya ini termasuk juga yang gandrung media sosial (medsos). Waktu itu jamannya Facebook. Tahun 2013, terakhir saya posting atau komentar.

Saya khawatir bahwa:

  1. ada orang yang bersedih karena postingan saya, walaupun saya tidak bermaksud membuatnya bersedih. Bersedih karena yang melihat postingan saya menganggap bahwa hidup saya adalah hidup yang dia inginkan. Jika dia menjadi kurang bersyukur atas hidupnya, maka saya ini punya andil dalam membuatnya kurang bersyukur; dan
  2. saya jadi membandingkan hidup saya dengan hidup orang lain. Lebih lanjut saya menjadi kurang bersyukur atas hidup saya.

Setelah tahun 2013 saya putuskan untuk meminimalisir penggunaan medsos. Hanya blog ini satu – satunya yang masih saya pertahankan.

Forwarded

Siang ini saya dikejutkan oleh video yang diforward oleh salah satu anggota grup orang tua / wali murid kelas anak saya. Forwardan ini dikomentari oleh si pengforward “siapa yang kenal anak ini kayak jablay”. Saya tidak berminat membukanya, namun sekilas dapat diterka bahwa video berdurasi 0:43 itu berisikan seorang remaja perempuan (maaf) bugil. Berikutnya dipastikan banyak komplain tentang postingan ini, terlebih anggota grup ini mayoritas ibu – ibu. Yang dibalas oleh si pengforward “cuma kayak gitu, tinggal hapus ajah. Sok suci.”

Saya pribadi prihatin baik kepada si pengforward maupun si subjek yang ada di video tersebut.

Kepada anggota grup saya tuliskan : ” Bapak/ibu sebaiknya tidak memforwarded sesuatu yang sedikit manfaat dan banyak mudharatnya.”

Si pengforward saya kirim wapri : “Bapak/ibu yang baik. Bagaimana jika video yang bapak/ibu forwarded itu adalah anak – anak bapak/ibu, atau bahkan diri bapak/ibu sendiri. Mohon maaf ini bukan masalah sok suci atau bukan.”

Ingat bahwa dengan mengforward video seperti di atas, maka si pengforward dapat terkena UU Anti Pornografi.

Kepada subyek dalam video itu, sungguh saya prihatin. Pertanyaan saya: 1. apakah si subjek dengan sukarela membuat video itu?; 2. apakah si subjek dalam tekanan untuk membuat video itu? Tentu jawaban ya untuk setiap pertanyaan di atas memerlukan tindak lanjut pihak – pihak yang berwenang.

Soal HOTS dan Penyelesaiannya

Berikut ini adalah contoh Soal_HOTS_sman_13_leni  Mapel Matematika Wajib kelas XI SMA Kompetensi Dasar:

3.6. Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri; dan

4.6. Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas).

Semoga bermanfaat.