Sudut Dua Bidang Berpotongan

Alas dan tinggi adalah dua hal yang saling tegak lurus, baik pada bangun datar maupun pada bangun ruang. Pada bangun datar, alas dan tinggi masing – masing berupa garis, sementara pada bangun ruang, tinggi berupa garis dan alas berbentuk bidang datar.

Sudut dua bidang berpotongan = sudut yang dibentuk oleh garis tinggi kedua bidang, dimana garis potong dua bidang dianggap sebagai alas.

Misalkan diketahui bidang V dan bidang W berpotongan di garis (V, W). Pada bidang V, Garis AB tegak lurus garis (V, W), dan pada bidang W, garis BC tegak lurus garis (V, W). Ukuran sudut bidang V dan bidang W = ukuran sudut yang dibentuk oleh garis AB dan garis BC = ukuran sudut ABC. Perhatikan gambar di bawah ini!


Advertisements

Perkalian Matriks dengan Matriks

Misalkan diketahui banyak baris matriks A adalah m dan banyak kolomnya adalah n, dikatakan bahwa ordo matriks A adalah mxn, dinotasikan Amxn.

Syarat dan ketentuan perkalian matriks dengan matriks adalah kolom pada matriks sebelumnya = baris pada matriks berikutnya. Misal diketahui matriks Amxn dan matriks Bnxk. Hasil Kali matriks A dan B berordo mxk, sementara perkalian matriks B dan A tidak didefinisikan. Perkalian matriks dengan matriks tidak bersifat komutatif.

Rekomendasi

Pagi ini saya mendapat kepercayaan dari seorang siswa saya yang lulus tahun ini dan diterima di suatu PTN ternama di Indonesia. Ybs sedang mengajukan Beasiswa Unggulan Kemendikbud.

Suatu kebahagian bagi saya. Teringat saya pun pernah diposisi ybs, ketika saya baru lulus, kemudian mengajukan permohonan beasiswa melanjutkan program studi.

Bilangan Ganjil dan Bilangan Genap

Bilangan genap merupakan bilangan yang habis dibagi 2, sedangkan bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 1. Dengan demikian bilangan genap dinotasikan 2n, n = 1, 2, 3, …, sementara bilangan ganjil 2n – 1, n = 1, 2, 3, …. Bilangan ganjil juga dapat dinotasikan 2n + 1, n = 0, 1, 2, …. Berikut ini contoh soal dan penyelesaian mengenai bilangan ganjil dan bilangan genap.

Contoh 1:

Jika jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75, maka jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecil adalah….

Penyelesaian:

Misalkan bilangan – bilangan ganjil yang dimaksud adalah 2n + 1, 2n + 3, dan 2n + 5, n = 0, 1, 2, …. Diketahui 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 75 –> 6n + 9 = 75 –> n = 11. Bilangan ganjil yang dimaksud adalah 23, 25, 27. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah 27 + 23 = 50.

Cara lain:

Jika jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75, maka bilangan yang ditengah adalah 75 : 3 = 25. Jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecil adalah 75 – 25 = 50.

Contoh 2:

Jika jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 96, maka jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecil adalah….

Penyelesaian:

Misalkan bilangan – bilangan genap yang dimaksud adalah 2n, 2n + 2, dan 2n + 4, n = 1, 2, 3, …. Diketahui 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 96 –> 6n + 6 = 96 –> n = 15. Bilangan ganjil yang dimaksud adalah 30, 32, 34. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah 30 + 34 = 64.

Cara lain:

Jika jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 96, maka bilangan yang ditengah adalah 96 : 3 = 32. Jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecil adalah 96 – 32 = 64

Jaga Hati

Menjaga hati dikala merasa sempit, itu susah ya. Ah… Lu aja kali gua mah enggak. 😀 Baiklah, anggap hanya saya saja pemiersah yang susah menjaga hati dikala merasa sempit. Beberapa penyebab hati merasa sempit diantaranya:

  1. harapan yang tidak kunjung menjadi nyata;
  2. perlakuan orang lain pada kita, dibawah standar kita;
  3. melihat orang bernasib lebih baik (menurut kita);
  4. …. (pemiersah bisa tambahkan lagi).

Ketika hati merasa sempit, seringkali lisan ikut – ikutan. Lisan yang turut mengeluarkan kata – kata yang tidak sepatutnya.

Allah SWT lebih mengetahui apa yang hambaNya butuhkan.

Dibulan penuh barokah ini mari kita berdoa. Semoga Allah SWT memberikan kita hati yang tulus, iklash, dan ridho pada takdirNya. Aamiin yra.