Fungsi

Materi fungsi di satuan pendidikan tingkat SMA/MA dipelajari dikelas X dan kelas XI. Kelas X di semester ganjil. Kelas XI di semester genap.

Fungsi. Saya mempelajarinya lebih jauh diprogram magister matematika. Mengajari hal ini ke siswa SMA bukan masalah yang sederhana. Bukan hanya sekedar menyampaikan materi. Masalahnya adalah bagaimana menyamakan frekuensi dengan mereka sehingga mereka mengerti apa yang dimaksud dengan fungsi.

Fungsi adalah suatu himpunan bagian dari Cartesian Product. Himpunan bagian saya pikir siswa SMA masih mengerti. Pernah dipelajari di satuan pendidikan tingkat SMP. Lha kalau Cartesian Product? Mahkluk apa itu? Bisa-bisa mereka kehilangan antusias belajar matematika kalau saya memulainya dari sini. Bakal selalu lesu darah saat belajar matematika.

Pada tingkat lanjut. Fungsi terbagi menjadi dua bagian. Total Function dan Partial Function. Yang dimaksud fungsi ditingkat SMA adalah total function. Total function terbagi tiga bagian. Injektif, surjektif, dan bijektif.

Total function adalah fungsi yang saya dan teman-teman kenal sampai kami lulus program sarjana. Atau bahkan mungkin sarjana matematika pada umumnya.

Misalkan terdapat dua himpunan A dan B. Kedua himpunan tersebut masing-masing tidak kosong.  Misalkan terdapat suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Total function adalah suatu fungsi yang mengkaitkan setiap anggota di A dengan tepat satu anggota di B. Sedangkan partial function tidak demikian. Maksudnya adalah pada partial function boleh saja ada anggota di A yang tidak memiliki pasangan di B.

Ciri khas suatu fungsi adalah anggota A hanya boleh memiliki maksimal satu pasangan di B.

Kembali ke bagaimana mengajarkan fungsi. Saya tidak memulainya dari sisi matematis. Sebagian besar buku pelajaran SMA/MA memulainya dari relasi. Saya ikuti saja. Apa yang dimaksud relasi dalam kehidupan sehari-hari.

Kemudiah saya bentuk dua himpunan. Misalkan A dan B. Himpunan A adalah himpunan yang anggota nama-nama siswa dikelas yang sedang saya ajar. Himpunan B adalah himpunan bilangan asli. Kemudian saya tanya apakah A dan B masing-masing tidak kosong? Jawabannya adalah ya.

Apakah A dan B bisa dikaitkan? Maksudnya apakah ada suatu aturan (kalimat) yang mewakili relasi dua himpunan tersebut? Jawabannya adalah tentu saja ada. Saya definisikan relasi antara A dan B adalah nomor induk siswa di sekolah mereka sekarang.

Pertanyaan berikutnya apakah setiap anggota A memiliki pasangan di B? Jawabannya adalah ya. Apakah setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B? Jawabannya adalah ya.

Hal di atas adalah salah satu contoh total function. fungsi injektif. Untuk fungsi surjektif dan fungsi bijektif, silakan menentukan sendiri contoh yang sesuai.

4 thoughts on “Fungsi

    • Contoh fungsi surjektif : Domain adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah nama-nama hari sekolah. Kodomain adalah himpunan yang anggota-angotanya adalah seragam harian siswa SMA.
      Contoh fungsi injektif : Domain adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah nama-nama siswa suatu sekolah. Kodomain adalah himpunan bilangan asli. Relasinya adalah nomor induk siswa.
      Contohh fungsi bijektif : Domain adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah nama-nama sekolah disuatu kota. Kodomain adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah alamat-alamat sekolah tersebut.
      Masih banyak contoh-contoh lain yang sesuai.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s