Pembuktian Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat (2)

Jika diketahui persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2 maka x1 + x2 = – b/a dan x1.x2 = c/a

Bukti:
Diketahui persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, karenanya a ≠0.

Bagi persamaan ax^2 + bx + c = 0 dengan a, diperoleh
x^2+ (b/a)x + (c/a) = 0 …(1)

Karena x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, maka berlaku
(x – x1) (x – x2) = 0
x^2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 …(2)

Dengan menyamakan koefisien-koefisien dan konstanta pada ruas kiri dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
– (x1 + x2) = b/a
x1 + x2 = – b/a
dan
x1 . x2 = c/a

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s