Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

Dalam program peminatan IPA kelas X terdapat materi Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel, yang memiliki sejumlah Kompetensi Dasar di bawah ini.
3.3
Mendeskripsikan dan menerapkan konsep sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel untuk menentukan himpunan penyelesaiaanya.
3.4
Menganalisis nilai diskriminan persamaan linier dan kuadrat dua variabel dan menerapkannya untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan yang diberikan.
4.3
Memecahkan dan menyajikan hasil pemecahan masalah nyata sebagai terapan konsep dan aturan penyelesaian sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel.
4.4
Mengolah dan menganalisis informasi dari suatu permasalahan nyata dengan memilih variabel dan membuat model matematika berupa sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel dan mengiterpretasikan hasil penyelesaian sistem tersebut.
(07. B. Salinan Lampiran Permendikbud No. 69 th 2013 ttg Kurikulum SMA-MA)

Berikut ini adalah sekilas pandang mengenai Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel.

Bentuk umum persamaan linier dalam variabel x dan y adalah y = mx + n, dengan m dan n berturut – turut adalah anggota bilangan real. Reperentasi geometri persamaan y = mx + n berupa garis lurus. Sementara persamaan kuadrat dalam variabel x dan y paling tidak dapat ditafsirkan sebagai:
1. y = ax^2+ bx + c, dengan a, b, dan c berturut – turut adalah anggota bilangan Real. Representasi geometri persamaan y = ax^2+ bx + c adalah fungsi kuadrat;  dan
2. Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0, dengan A, B, C, D, dan E berturut – turut adalah anggota bilangan Real. Representasi persamaan Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0 adalah lingkaran.
Dengan demikian sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel memiliki salah satu dari dua bentuk berikut:
(1). y = mx + n dan y = ax^2+ bx + c; atau
(2). y = mx + n dan Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0.

Dalam hal ini berarti akan diselidiki kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat/lingkaran. Pada kedua kasus di atas terdapat tiga kemungkinan, yaitu:
1. garis memotong fungsi kuadrat/lingkaran;
2. garis menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran; atau
3. garis tidak memotong dan tidak menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran.

Menyelidiki kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat/lingkaran dapat dilakukan secara geometri atau secara aljabar.

Penyelidikan secara geometri dilakukan dengan cara menggambar garis dan fungsi kuadrat/lingkaran tersebut. Dari gambar ini dapat diketahui kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat/lingkaran secara gamblang.

Sementara penyelidikan secara aljabar dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan persamaan y = mx + n ke persamaan y = ax^2+ bx + c / persamaan Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0. Diperoleh persamaan kuadrat katakanlah px^2 + qx + r = 0, dengan p, q, dan r berturut – turut adalah anggota bilangan Real. Kemudian tentukanlah nilai Diskriminan D = q^2 – 4pr. Terdapat tiga kemungkinan nilai Diskriminan D.
Jika D > 0 maka garis memotong fungsi kuadrat/lingkaran;
Jika D = 0 maka garis menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran; atau
Jika D < 0 maka garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran.

Yang dimaksud dengan penyelesaian Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel adalah menentukan nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Terdapat nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut, jika salah satu keadaan ini di bawah ini terjadi:
1. garis memotong fungsi kuadrat/lingkaran; atau
2. garis menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran.

Tidak terdapat nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut, jika garis tidak memotong dan tidak menyinggung fungsi kuadrat/lingkaran.

Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel adalah himpunan yang beranggotakan penyelesaian sistem persamaan tersebut.

One thought on “Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s