Menentukan Sisa Pembagian Polinomial

Polinomial berderajat n dalam variabel x dinotasikan p(x), berbentuk p(x) = anxn + an–1xn–1 +  … +  a1x + a0, dengan an,an–1, …, a1, a0 adalah bilangan real dan an ≠0.

Teorema Sisa

Misalkan diketahui polinomial p(x) berderajat n dengan n > 1.

Jika polinomial p(x) dibagi oleh (x – x1) maka sisanya adalah p(x1).            .

Bukti:

Misalkan hasil bagi p(x) oleh (x – x1) adalah q(x) dan sisanya adalah suatu konstanta r. Hal ini berarti bahwa p(x) = (x – x1)q(x) + r. Substitusi x = x1 diperoleh p(x1) = r.

Bagaimanakah menentukan sisa pembagian polinomial p(x) berderajat n oleh polinomial berderajat 2?

Di bawah ini adalah Tabel 1 dan Tabel 2 yang masing – masing berisikan Polinomial, Pembagi, Hasil Bagi dan Sisa pembagian polinomial p(x) berderajat lebih dari 2, oleh (x – x1)(x – x2).

Tabel 1:

Polinomial

Pembagi

Hasil Bagi

Sisa

p(x)

(x – x1)

q(x)

p(x1)

q(x)

(x – x2)

q1(x)

q(x2)

p(x) ÷ (x – x1)(x – x2) bersisa q(x2)(x – x1) + p(x1)

Tabel 2:

Polinomial

Pembagi

Hasil Bagi

Sisa

p(x)

(x – x2)

q*(x)

p(x2)

q*(x)

(x – x1)

q1*(x)

q*(x1)

p(x) ÷ (x – x2)(x – x1) bersisa q*(x1)(x – x2) + p(x2)

Contoh:

Tentukan sisa pembagian x5 – 1 oleh x2 + x – 2

Penyelesaian:

Cara 1

( x5 – 1) ÷ x2 + x – 2 = (x5 – 1) ÷ (x + 2)(x – 1)

Polinomial

Pembagi

Hasil Bagi

Sisa

x5 – 1

(x + 2)

x4 – 2x3  + 4x2 – 8x + 16

p(–2) = – 33

x4 – 2x3  + 4x2 – 8x + 16

(x – 1)

q(1) = 11

(x5 – 1) ÷ (x + 2)(x – 1) bersisa q(1)(x + 2) + p(–2) = 11(x + 2) – 33 = 11x – 11.

Cara 2

(x5 – 1) ÷ (x2 + x – 2) = (x5 – 1) ÷ (x – 1)(x + 2)

Polinomial

Pembagi

Hasil Bagi

Sisa

x5 – 1

(x – 1)

x4 + x3  + x2 + x + 1

p(1) = 0

x4 + x3  + x2 + x + 1

(x + 2)

q*(–2) = 11

(x5 – 1) ÷ (x – 1)(x + 2) bersisa q*(–2)(x – 1) + p(1) = 11(x – 1) + 0 = 11x – 11.

Lebih lanjut adalah bagaimanakah menentukan sisa pembagian polinomial p(x) berderajat n oleh polinomial d(x) berderajat m, dengan m < n? Nantikan postingan saya berikutnya🙂

One thought on “Menentukan Sisa Pembagian Polinomial

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s