Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat (2)

Berikut ini contoh soal dan penyelesaian sistem persamaan linier dan kuadrat.

Contoh 1:

Tentukan kedudukan garis y = -x + 9 terhadap fungsi kuadrat y = x² + 3x + 4!

Jawab:
Menentukan kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat dapat dilakukan secara aljabar atau secara geometri.

Cara 1: secara aljabar
Substitusi persamaan y = -x + 9 ke persamaan y = x² + 3x + 4.
-x + 9 = x² + 3x + 4
x² + 4x – 5 = 0
Nilai diskriminan D = 4^2 – 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 > 0
karena D > 0 berarti garis y = -x + 9 memotong fungsi kuadrat y = x^2 + 3x + 4.

Cara 2: secara geometri
Gambarlah garis y = -x + 9 dan fungsi kuadrat y = x² + 3x + 4. Akan terlihat, baik garis y = -x + 9 maupun fungsi kuadrat y = x² + 3x + 4, keduanya melalui titik (1, 8) dan titik (-5, 14).
Jadi dikatakan bahwa garis y = -x + 9 memotong fungsi kuadrat y = x² + 3x + 4.

Contoh 2:

Tentukan kedudukan garis x + y = 5 terhadap lingkaran x² + y² = 17!

Jawab:
Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran dapat dilakukan secara aljabar atau secara geometri.

Cara 1: secara aljabar
Diketahui x + y = 5 → y = 5 – x
Substitusi persamaan y = 5 – x ke persamaan x² + y² = 17.
x² + (5 – x)² – 17 = 0
2x² – 10x + 8 = 0
x² – 5x + 4 = 0
Nilai diskriminan D = (-5)² – 4(1)(4) = 25 – 16 = 9 > 0
karena D > 0 berarti garis x + y = 5 memotong lingkaran x² + y² = 17.

Cara 2: secara geometri
Gambarlah garis x + y = 5 dan lingkaran x² + y² = 17. Akan terlihat, baik garis x + y = 5 maupun lingkaran x² + y² = 17, keduanya melalui titik (1, 4) dan titik (4, 1).
Jadi dikatakan bahwa garis x + y = 5 memotong lingkaran x² + y² = 17.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s