Kedudukan Dua Lingkaran

Berikut ini adalah Kompetensi Dasar (KD) materi Lingkaran mata pelajaran matematika peminatan kelas XI IPA.
KD 3. 6 :
Mendeskripsikan konsep lingkaran dan menganalisis sifat-sifat irisan dua lingkaran dan menerapkannya dalam memecahkan masalah.
KD 4.5 :
Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dalam memecahkan masalah nyata dengan model lingkaran yang saling beririsan, menginterpretasi masalah dalam gambar dan menyelesaikannya.

Ringkasan Materi:
Lingkaran didefinisikan sebagai himpunan titik – titik berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu ini disebut titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran L dalam bentuk standar yang berpusat di titik P (a, b) dan berjari – jari r adalah L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r².
Misalkan terdapat dua lingkaran L1 berpusat di P1, berjari- jari r1, lingkaran L2 berpusat di P2, dan berjari – jari r2. Kedudukan dua lingkaran adalah berpotongan, bersinggungan, atau tidak keduanya.
Menentukan kedudukan L1 dan L2 dapat dilakukan secara geometri maupun secara aljabar.

Menentukan kedudukan L1 dan L2 secara geometri dilakukan dengan cara menggambar L1 dan L2 pada sistem koordinat Cartesius. Jika L1 dan L2 beririsan di dua titik maka dikatakan bahwa L1 dan L2 berpotongan, dua titik irisan L1 dan L2 disebut titik potong L1 dan L2. Jika L1 dan L2 beririsan di satu titik maka dikatakan bahwa L1 dan L2 bersinggungan, titik irisan kedua lingkaran ini disebut titik singgung L1 dan L2, terdapat dua keadaan mengenai bersinggungan, yaitu bersinggungan dalam dan bersinggungan luar. Kedudukan berikutnya adalah L1 dan L2 tidak berpotongan maupun tidak bersinggungan.

Berikut ini adalah menentukan kedudukan L1 dan L2 secara aljabar. L1 dan L2 dikatakan berpotongan jika berlaku |r1 – r2| < |P1P2| < r1 + r2. Koordinat titik potong L1 dan L2 ditentukan dengan cara menyelesaikan sistem persamaan yang melibatkan L1 dan L2. Kemudian L1 dan L2 dikatakan bersinggungan dalam jika  berlaku |P1P2| = |r1 – r2|. Sementara syarat L1 dan L2 bersinggungan luar adalah |P1P2| = r1 + r2. Kedudukan yang berikutnya adalah kedua lingkaran tidak berpotongan ataupun tidak bersinggungan. Terdapat dua kemungkinan keadaan ini. Yang pertama adalah L1 dan L2 sepusat, syarat kondisi ini adalah |P1P2| < |r1 – r2|. Yang kedua adalah L1 dan L2 tidak sepusat, syarat kondisi ini adalah |P1P2| > r1 + r2

Pembahasan dua lingkaran bersinggungan melibatkan garis singgung dan garis normal. Garis yang melalui P1 dan P2 disebut Garis Normal. Sedangkan garis yang menyinggung L1 dan L2 disebut Garis Singgung. Persamaan garis singgung kedua lingkaran tersebut ≡ L1 – L2.  Garis normal tegak lurus terhadap garis singgung, kedua garis ini berpotongan di titik singgung.

Yang dibahas dalam materi matematika peminatan kelas XI IPA adalah kedudukan dua lingkaran berpotongan dan dua lingkaran bersinggungan.

2 thoughts on “Kedudukan Dua Lingkaran

  1. Kalo utk pertanyaan berikut gimana ya? Soalnya ada byk jawaban nih.
    L1= x2+y2-4x-2y+k=0
    L2= x2+y2+2x-10y+22=0
    Tentukan nilai k jika kedua lingkaran ini tdk singgung dan tdk motong! Saya ketemu jawaban k>-4. Tapi gak ada di option! Apa salah??

  2. Pertanyaan kedua: tentukan byk garis singgung persekutuan dari lingkaran (x-1)^2+(y-2)^2=9 dan lingkaran (x+3)^2+(y+1)^2=4 apa ini cukup dikerjakan secara manual saja melalui gbr sketsa atau perlu perhitungan khusus tuk menentukan byk garis singgung? Saya jawab 2 apa benar?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s