Fungsi Distribusi Probabilitas

n faktorial dinotasikan n! adalah perkalian n bilangan asli pertama, yaitu n! = n x (n – 1) x (n – 2) x … x 3 x 2 x 1.
Didefinisikan 0! = 1
Kombinasi r objek dari n objek, dengan n ≥ r ≥ 0 dinotasikan nCr adalah banyak cara memilih r objek dari n objek yang disediakan tanpa memperhatikan urutan, didefinisikan:
nCr = n! : [(n – r)! r!]
Ruang sampel dinotasikan S adalah himpunan yang beranggotakan semua kejadian dari suatu percobaan. Banyak anggota ruang sampel dinotasikan n(S).
Variabel acak dinotasikan X adalah kejadian yang diharapkan pada suatu percobaan. Sementara x adalah nilai – nilai yang mungkin dari variabel acak X. Variabel terbagi menjadi dua, yaitu variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.
Probalilitas (peluang) variabel acak X dinotasikan P(X = x) adalah banyak anggota variabel acak X = x dibanding banyak anggota ruang sampel. Distribusi probabilitas X adalah semua nilai P(X = x).
Untuk sebarang variabel acak X berlaku Σ P(X = x) = 1.

Berikut ini beberapa contoh soal dan penyelesaian yang melibatkan variabel diskrit.

Contoh 1 :
Pada sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 3 bola biru. Diambil sebanyak satu kali secara acak dua bola sekaligus dari dalam kotak tersebut. Tentukan distiribusi probabilitas mendapat bola merah!
Penyelesaian :
n(S) = (4 + 3)C2 = 7C2 = 21
Misalkan X adalah kejadian mendapat x bola merah, x = 0, 1, 2.
P(X = x) adalah peluang kejadian mendapat x bola merah, x = 0, 1, 2
Berikut ini adalah distribusi probabilitas X.
P(X = 0) = (4C0)(3C2) : 21 = 3/21 = 1/7
P(X = 1) = (4C1)(3C1) : 21 = 12/21 = 4/7
P(X = 2) = (4C2)(3C0) : 21 = 6/21 = 2/7

Contoh 2 :
Pada sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 3 bola biru. Dari dalam kotak tersebut, diambil sebanyak satu kali secara acak dua bola secara satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan distiribusi probabilitas mendapat bola merah!
Penyelesaian :
Misalkan X adalah kejadian mendapat x bola merah, x = 0, 1, 2.
M1 adalah kejadian mendapat bola merah pada pengambilan pertama
B1 adalah kejadian mendapat bola bukan merah pada pengambilan pertama
M2 adalah kejadian mendapat bola merah pada pengambilan kedua
B2 adalah kejadian mendapat bola bukan merah pada pengambilan kedua
S1 adalah ruang sampel pada pengambilan pertama, n(S1) = 7C1 = 7
S2 adalah ruang sampel pada pengambilan kedua, n(S2) = 7C1 = 7
Peluang kejadian yang mungkin pada pengambilan pertama :
1. mendapat bola merah, P(M1) = 4C1 : n(S1) = 4/7
2. mendapat bola bukan merah, P(B1) = 3C1 : n(S1) = 3/7
Peluang kejadian yang mungkin pada pengambilan kedua
1.1. mendapat bola merah, P(M2|M1) = 4C1 : n(S2) = 4/7
1.2. mendapat bola bukan merah, P(B2|M1) = 3C1 : n(S2) = 3/7
2.1. mendapat bola merah, P(M2|B1) = 4C1 : n(S2) = 4/7
2.2. mendapat bola bukan merah, P(B2|B1) = 3C1 : n(S2) = 3/7
P(X = x) adalah peluang kejadian mendapat x bola merah, x = 0, 1, 2
Berikut ini adalah distribusi probabilitas X.
P(X = 0)
= P(B1) x P(B2|B1)
= (3/7) x (3/7)
= 9/49
P(X = 1)
= P(M1) x P(B2|M1) + P(B1) x P(M2|B1)
= (4/7) x (3/7) + (3/7) x (4/7)
= 24/49
P(X = 2)
= P(M1) x P(M2|M1)
= (4/7) x (4/7)
= 16/49

Contoh 3 :
Pada sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 3 bola biru. Dari dalam kotak tersebut, diambil sebanyak satu kali secara acak dua bola secara satu demi satu tanpa pengembalian. Tentukan distiribusi probabilitas mendapat bola merah!
Penyelesaian :
Misalkan X adalah kejadian mendapat x bola merah, x = 0, 1, 2.
M1 adalah kejadian mendapat bola merah pada pengambilan pertama
B1 adalah kejadian mendapat bola bukan merah pada pengambilan pertama
M2 adalah kejadian mendapat bola merah pada pengambilan kedua
B2 adalah kejadian mendapat bola bukan merah pada pengambilan kedua
S1 adalah ruang sampel pada pengambilan pertama, n(S1) = 7C1 = 7
S2 adalah ruang sampel pada pengambilan kedua, n(S2) = (7 – 1)C1 = 6C1 = 6
Peluang kejadian yang mungkin pada pengambilan pertama :
1. mendapat bola merah, P(M1) = 4C1 : n(S1) = 4/7
2. mendapat bola bukan merah, P(B1) = 3C1 : n(S1) = 3/7
Peluang kejadian yang mungkin pada pengambilan kedua
1.1. mendapat bola merah, P(M2|M1) = (4 – 1)C1 : n(S2) = 3C1 : 6 = 3/6
1.2. mendapat bola bukan merah, P(B2|M1) = 3C1 : n(S2) = 3/6
2.1. mendapat bola merah, P(M2|B1) = 4C1 : n(S2) = 4/6
2.2. mendapat bola bukan merah, P(B2|B1) = (3 – 1)C1 : n(S2) = 2C1 : 6 = 2/6
P(X = x) adalah peluang kejadian mendapat x bola merah, x = 0, 1, 2
Berikut ini adalah distribusi probabilitas X.
P(X = 0)
= P(B1) x P(B2|B1)
= (3/7) x (2/6)
= 1/7
P(X = 1)
= P(M1) x P(B2|M1) + P(B1) x P(M2|B1)
= (4/7) x (3/6) + (3/7) x (4/6)
= 24/42
= 4/7
P(X = 2)
= P(M1) x P(M2|M1)
= (4/7) x (3/6)
= 12/42
= 2/7

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s