Fungsi Distribusi Probabilitas Bersama

Misalkan X dan Y berturut – turut adalah variabel acak. Fungsi distribusi probabilitas bersama X dan Y, dinotasikan f (x, y) = P (X = x ∩ Y = y). Berikut ini contoh soal dan penyelesaian yang melibatkan variabel acak diskrit.

Suatu kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola kuning. Diambil sebanyak satu kali secara acak empat bola sekaligus dari dalam kotak tersebut. Misalkan X adalah kejadian terambil bola merah dan Y addalah kejadian terambil bola biru. Tentukan Distribusi Probabilitas Bersama X dan Y!

Penyelesaian:

X adalah kejadian terambil x bola merah, x = 0, 1, 2, 3, 4
Y adalah kejadian terambil y bola biru, y = 0, 1, 2, 3
n(S) = (5+3+2)C4 = 10C4 = 210
Banyak cara terambil bola merah = 5Cx, banyak cara terambil bola biru 3Cy, dan banyak cara terambil bola kuning 2C(4-x-y).

Fungsi distribusi probabilitas bersama X dan Y adalah f (x,y) = [5Cx 3Cy 2C(4-x-y)] : 210.
f(0,0) berarti pada kejadian ini terambil 0 bola merah, 0 bola biru, dan 4 bola kuning, sementara bola kuning yang tersedia hanya 2. Hal ini adalah kejadian yang tidak mungkin. Dengan demikian f(0,0) = 0
f(0,2) berarti pada kejadian ini terambil 0 bola merah, 2 bola biru, dan 2 bola kuning. Banyak anggota kejadian ini = 5C0 3C2 2C2 = 3. Dengan demikian f(0,2) = 3/210

Berikut ini nilai – nilai f(x,y) untuk x = 0, 1, 2, 3, 4, dan  y = 0 , 1, 2, 3
f(0,0) = 0,           f(0,1) = 0,            f(0,2) = 3/210,  f(0,3) = 2/210
f(1,0) = 0,            f(1,1) = 15/210,  f(1,2) = 30/210, f(1,3) = 5/210
f(2,0) = 10/210, f(2,1) = 60/210, f(2,2) = 30/210, f(2,3) = 0
f(3,0) = 20/210, f(3,1) = 30/210, f(3,2) = 0,           f(3,3) = 0
f(4,0) = 5/210,   f(4,1) = 0,             f(4,2) = 0,           f(4,3) = 0

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s