Induksi Matematika

Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan yang berlaku atas himpunan bilangan asli (N). Langkah pembuktian pernyataan P(n) menggunakan Induksi Matematika, adalah dengan membuktikan bahwa:

a.  P(1) benar; dan

b.  Jika P(k) benar maka P(k + 1) benar untuk k ∈ N

Contoh:

Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²!

Bukti:

Misalkan P(n) : 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²

a. untuk n = 1 berarti P(1) : 1  = 1²  benar

b. misalkan P(k) : 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k² benar

P(k + 1) : 1 + 2 + 3 + … + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = k² + 2(k + 1) – 1

P(k + 1) : 1 + 2 + 3 + … + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = k² + 2k + 1

P(k + 1) : 1 + 2 + 3 + … + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²  benar (terbukti).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s