Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika didefinisikan sebagai barisan yang beda dua suku berurutan selalu tetap.
Bentuk umum suku ke-n barisan ini adalah un = a + (n – 1)b, dengan a adalah suku pertama dan b adalah beda dua suku berurutan.
Jumlah n suku pertama adalah Sn = ½ n (a + un) atau Sn = ½ n (2a + (n – 1)b).
Contoh:
Tentukan jumlah bilangan asli antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 5 tapi tidak habis dibagi 10!
Penyelesaian:
Jumlah bilangan asli antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 5 adalah
5 + 10 + 15 + 20 + … + 95.                                          (1)
Pada (1) a = 5, b = 5, dan un = 95
95 = 5 + (n – 1)5 → n = 19
S19 = ½ (19) (5 + 95) = 950
Jumlah bilangan asli antara 1 sampai dengan 1 dengan 100 yang habis dibagi 5 dan habis dibagi 10 adalah
30 + 40 + 50 + … + 90.                                               (2)
Pada (2) a = 10, b = 10, dan un = 90
90 = 10 + (n – 1)10 → n = 9
S9 = ½ (9) (10 + 90) = 450.
Jadi banyak bilangan asli antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 10 adalah 950 – 450 = 500.

One thought on “Barisan Aritmetika

  1. Membaca tentang deret aritmatika menjadi teringat kisah Gauss kecil. Gauss kecil yang suka bandel pernah dihukum gurunya untuk memecahkan persoalan penjumlahan deret aritmatika. Ternyata Gauss kecil mampu menyelesaikan persoalan itu dan gurunya pun terkagum – kagum.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s