Kedudukan Dua Lingkaran

Misalkan diketahui lingkaran L1 berpusat di P1, berjari – jari r1, lingkaran L2 berpusat di P2 dan berjari – jari r2. Terdapat 3 kedudukan L1 dan L2 yaitu berpotongan, bersinggunggan, dan tidak keduanya. Kedudukan kedua lingkaran ini terangkum dalam tabel kedudukan_dua_lingkaran berikut.

Advertisements

Sebaran Peluang

Berikut ini contoh soal dan penyelesaian mengenai sebaran peluang. Pada sebuah percobaan diketahui dalam suatu kantong berisi 5 bola merah dan 4 bola putih. Terdapat tiga kasus mengenai pengambilan dua bola secara acak sebanyak satu kali.

Kasus 1: dari dalam kantong diambil secara acak dua bola sekaligus;

Kasus 2: dari dalam kantong diambil secara acak dua bola satu demi satu dengan pengembalian; dan

Kasus 3: dari dalam kantong diambil secara acak dua bola satu demi satu tanpa pengembalian.

Misalkan X adalah kejadian mendapat bola merah, dan Y adalah kejadian mendapat bola putih.

Sebaran peluang X adalah

P (X = 0) berarti peluang mendapat 0 bola merah;

P (X = 1) berarti peluang mendapat 1 bola merah; dan

P (X = 2) berarti peluang mendapat 2 bola merah.

Sebaran peluang Y adalah

P (Y = 0) berarti peluang mendapat 0 bola putih;

P (Y = 1) berarti peluang mendapat 1 bola putih; dan

P (Y = 2) berarti peluang mendapat 2 bola putih.

Berikut ini sebaran_peluangnya.

Jarak Titik ke Bidang

Jarak titik A ke bidang α ditentukan dengan cara menarik garis melalui titik A ⊥ bidang α. Sementara suatu garis dikatakan ⊥ bidang α, jika garis itu ⊥ dua garis pada bidang α, dua garis pada bidang α ini ⊥. Dengan demikian menentukan jarak titik A pada bidang α sama halnya dengan menentukan tinggi bangun ruang dari titik A. Bangun ruang yang dimaksud adalah bangun ruang yang dibentuk oleh titik A dan bidang α.

Drawing1

Jarak Titik ke Garis

Berikut ini Kompetensi Dasar matematika wajib SMA/MA/SMK/MAK kelas XII Kurikulum 2013 Revisi.
3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (jarak antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang).
4.1 Menentukan jarak dalam ruang (jarak antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang).

Permasalahan jarak titik ke garis disederhanakan menjadi jarak dua titik. Karena itu pembahasan jarak titik ke garis di awali dengan mendefinisikan jarak dua titik. Didefinisikan bahwa jarak dua titik adalah ukuran ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik.

Contoh 1:
Perhatikan gambar 1! Jarak titik A dan titik B adalah ukuran ruas garis AB.

Contoh 2:
Perhatikan gambar 2! Jarak titik A terhadap garis BC adalah ruas garis AC (mengapa bukan ruas garis AB?), sementara jarak titik C terhadap garis AB adalah ruas garis CD.

Contoh 3:
Perhatikan gambar 3! Jarak titik A terhadap garis BC adalah ruas garis AD.

Drawing1

Dengan demikian permasalahan jarak titik ke garis melibatkan Δ yang dibentuk oleh titik dan garis, kemudian melibatkan juga dua garis ⊥ pada Δ tersebut. Sementara dua garis ⊥ pada Δ merupakan syarat ketentuan untuk alas dan tinggi.

Jadi menentukan jarak titik ke garis sama dengan menentukan tinggi suatu Δ yang ditarik dari titik, Δ yang dimaksud dibentuk oleh titik dan garis.

Mengapa pembagian dengan nol tidak didefinisikan

Operasi perkalian pada bilangan real memiliki elemen identitas yaitu 1 (satu) dan didefinisikan bahwa untuk setiap bilangan real a, a ≠ 0 (nol) terdapat invers dari a yaitu bilangan real a’ yang tunggal, dan berlaku a x a’ = a’ x a = 1.

Perhatikan bahwa syarat a’ adalah ada dan tunggal (mengapa?)

Mengapa harus a ≠ 0?

Andai a = 0 dan memiliki invers yaitu a’ maka terdapat dua kasus berikut.

kasus 1 : a’ = 0
Berdasarkan definisi berarti a x a’ = a’ x a = 0 x 0 = 1 padahal 0 x 0 = 0.

kasus 2: a’ ≠ 0a’ ≠ 0 adalah invers dari 0 (nol), padahal disisi lain a’ ini juga merupakan invers dari a yang tidak 0. Berarti syarat ketunggalan dari a’ tidak terpenuhi. Atau dapat juga: karena a’ adalah invers dari 0 berarti 0 x a’ = a’ x 0 = 1 padahal 0 x a’ = a’ x 0 = 0.

 

Cara Menarik Akar Pangkat Tiga dari Suatu Bilangan Bulat

Tabel 1 dan Tabel 2 digunakan sebagai acuan menarik akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat pada pelajaran matematika SD.

Tabel 1 : Pangkat Tiga dari Bilangan Satuan

No. Pekalian Hasil Angka Satuan pada Hasil
1 1 x 1 x 1 1 1
2 2 x 2 x 2 8 8
3 3 x 3 x 3 27 7
4 4 x 4 x 4 64 4
5 5 x 5 x 5 125 5
6 6 x 6 x 6 216 6
7 7 x 7 x 7 343 3
8 8 x 8 x 8 512 2
9 9 x 9 x 9 729 9
10 0 x 0 x 0 0 0

Pada tabel 1 di atas perhatikan bahwa perkalian bilangan yang sama sebanyak tiga faktor (bilangan berpangkat tiga) dari bilangan satuan memiliki keunikan angka satuan pada hasil.

 Tabel 2 : Pangkat Tiga dari Bilangan Puluhan

No. Perkalian Hasil
1 10 x 10 x 10 1 000
2 20 x 20 x 20 8 000
3 30 x 30 x 30 27 000
4 40 x 40 x 40 64 000
5 50 x 50 x 50 125 000
6 60 x 60 x 60 216 000
7 70 x 70 x 70 343 000
8 80 x 80 x 80 512 000
9 90 x 90 x 90

729 000

Untuk sejumlah contoh silakan klik CARA MENARIK AKAR PANGKAT TIGA DARI SUATU BILANGAN BULAT.