Penarikan Kesimpulan yang Melibatkan Penyataan Berkuantor

Misalkan diketahui pernyataan p. Ingkaran pernyataan p dinotasikan ~p adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang bertentangan dengan nilai kebenaran pernyataan p. Pernyataan – pernyataan ekivalen dinotasikan ≡ adalah  pernyataan – pernyataan yang bermaksud sama.

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang memuat tepat satu dari kata – kata semua, setiap, seluruh, segenap, ada, sebagian, beberapa, dan kata – kata lain yang bermaksud sama. Kuantor universal dinotasikan ∀ diwakili oleh tepat satu dari kata – kata semua, setiap, seluruh, dan segenap. Sementara kuantor eksistensial dinotasikan ∃ diwakili oleh tepat satu dari kata – kata ada, sebagian, dan beberapa.

Terdapat tiga pola penarikan kesimpulan yaitu modus ponen, modus tolen, dan silogisme.

Pembahasan kali ini adalah mengenai penarikan_kesimpulan yang melibatkan pernyataan berkuantor. Semoga bermanfaat.

Komunikasi

Pertemuan kita dengan seseorang untuk berkomunikasi pada masa ke masa makin bervariasi. Pada masa dahulu pertemuan kita dengan seseorang hanyalah bertatap muka dalam ruang yang sama. Seiring berjalannya waktu surat menyurat menjadi sarana berkomunikasi berikutnya. Surat menyurat ini pernah menjadi kegemaran saya di masa SMA, sampai ada istilah sahabat pena  🙂 Kemudian sms menjadi tren di awal tahun 2000an, berkumunikasi melalui chatting menjadi populer sejalan dengan populernya media sosial Facebook. Berkomunikasi melalui telepon juga pernah menjadi trend pada suatu masa, sampai warung – warung telepon (wartel) tumbuh bagaikan tumbuhnya jamur dimusim hujan. Setelah itu video call juga menjadi sarana berkomunikasi yang trend akhir – akhir ini.

Wali Kelas

Hari ini pembagian rapor tengah semester. Wali murid terakhir yang menemui saya ternyata adalah guru di SMP saya. Dibandingkan dengan wali murid lainnya, saya jadi banyak cerita dengan wali  murid yang satu ini. Walas saya ketika saya kelas 3 SMP masih bertugas. Walas saya ini istimewa. Nama beliau Ibu Sumiyati. Beliau guru Matematika, yang pasti punya andil dalam membuat saya tertarik pada Matematika, beliau juga yang waktu itu menyarankan saya agar mendaftar di SMA Negeri terbaik di Jakarta Utara. Melalui wali murid ini saya menyampaikan salam dan terima kasih untuk wali kelas saya  itu.

Pada Suatu Pertemuan

Pada suatu pertemuanmu dengan seseorang. Pernahkah terpikir bahwa itu adalah ujian untukmu? Dan ketika Allah SWT mengujimu itu berarti kamu adalah hamba terpilih. Yang sedang diberikan kesempatan untuk naik kelas (derajat) olehNya.

Namun demikian, Dia tetap memberimu pilihan. Naik kelas, tinggal kelas, atau bahkan turun kelas.

Tentu saja harapanmu adalah naik kelas.

Maka bersabarlah.

Semoga Allah SWT menjadikan segala sesuatu sesuai harapanmu. Aamiin yra.

Luas Segitiga

Telah diketahui bahwa luas segitiga adalah setengah alas dikalikan tinggi. Syarat dan ketentuan yaitu alas dan tinggi adalah dua garis yang saling tegak lurus pada segitiga tersebut. Namun pada sebagian kasus menentukan luas segitiga, tidaklah diketahui tinggi atau tidaklah mudah menentukan tingginya. Berikut ini adalah cara menentukan luas-segitiga yang demikian.

Wow Fakta

Seorang teman yang duduknya disebelah saya pada suatu hari mendapat pernyataan   dari Intstagram @wowfakta, yaitu:

“2520 dapat dibagi oleh 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 tanpa memiliki sisa pecahan.”

Karena saya guru matematika maka beliaupun meminta agar saya membuktikan pernyataan tersebut.

Menurut saya, 2520 adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.

KPK dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh bilangan – bilangan itu. Sebagai contoh, KPK dari 3 dan 9 adalah 9; KPK dari 2 dan 5 adalah 10;  dan KPK dari 2, 4, dan 8 adalah 8.

Dengan demikian KPK dari 1, 2, 3, 4, 5, 6,  7, 8, 9 dan 10 adalah 5 × 7 × 8 × 9  = 2520.

 

Pembuktian dalam Matematika

Pembuktian suatu pernyataan bernilai benar dalam matematika dapat dilakukan secara langsung dan tidak langsung. Pembuktian secara langsung pernyataan p → q dimulai dari pernyataan p kemudian dibuktikan bahwa pernyataan q berlaku.

Suatu pernyataan p dan ingkarannya memiliki nilai kebenaran yang bertentangan. Dalam sebagian kasus pembuktian bahwa pernyataan p bernilai benar dilakukan dengan pembuktian tidak langsung, yaitu mengandaikan bahwa ~p bernilai benar. Hal ini dikenal sebagai pembuktian melalui kontradiksi.

Pernyataan p → q dan kontraposisinya memiliki nilai kebenaran yang sama. Kontraposisi dari implikasi p → q adalah ~q → ~p. Hal ini berarti bahwa pembuktian implikasi p → q bernilai benar dapat dilakukan dengan cara membuktikan bahwa ~q → ~p bernilai benar.

Berikut ini adalah contoh pembuktian.